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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Numerik Partieller Differentialgleichungen II - Modellierung der Elektrodynamik

Vorlesung (2 SWS) im Sommersemester 2016 an der TU Berlin, 5 Leistungspunkte (ECTS)

Termine
Zeit
Raum
Verantwortlicher
Vorlesung
Mi, 10.15 - 11.45
MA 542
Dr. Kersten Schmidt

15. Juni fällt aus, Ersatztermin 30. Juni 16:00 - 17:30 MA 376

20. Juli fällt aus, Ersatztermin 14. Juli 16:00 - 17:30 MA 376

Ersatztermin am Donnerstag, 26. Mai, 16.00 Uhr bis 17.30 Uhr in MA 376.

Inhalt

Magnetisches Wechselfeld
Lupe

Die Vorlesung beschäftigt sich mit Modellen, die elektromagnetische Phänomene beschreiben; das sind insbesondere die Maxwellschen Gleichungen und ihre Näherungen für niedrige Frequenzen (Elektrostatik, Quasi-Elektrostatik) und für hohe Frequenzen (elektromagnetische Wellenausbreitung und Optik). Für die numerische Beschreibung der elliptischen partiellen Differentialgleichungen (PDGen) werden wir die Finite-Elemente-Methode und die variationellen Formulierungen, die dahinter stehen, betrachten.

Themen:

  • Überblick über elektromagnetische Probleme und Modelle in 3D
  • Finite Elemente Methode (FEM) für Gleichungen der Elektrostatik/Magnetostatik in 3D
  • Wirbelstrommodell in 3D, variationelle Formulierung in H(curl, Ω)
  • Finite Elemente Methode für Maxwell-Gleichungen (Nédélec-Elemente)
  • Analysis der Helmholtz-Gleichung (Fredholm-Theorie) für zeitharmonische Wellenausbreitung
  • Analysis der zeitharmonischen Maxwellgleichungen in H(curl, Ω)
  • Exakte Sequenz der Finiten Elemente (DeRahm-Diagramm)
  • Numerische Analysis der Finite-Elemente-Methode für zeitharmonische Maxwellgleichungen

Literatur

  • P. Monk, "Finite Element Methods for Maxwell's Equations", Clarendon Press, 2003.
  • A. Alonso Rodriguez, A. Valli, "Eddy Current Approximation of Maxwell Equations", Springer, 2014.

Prüfungen

Am Ende des Semester wird eine mündliche Prüfung angeboten.

Zielgruppe

Studierende (Bachelor, Master, Diplom) der Mathematik (inkl. Technomathematik, Wirtschaftsmathematik, Scientific Computing) sowie Promovierende (inkl. BMS). Studierende der Physik und Ingenieurwissenschaften mit Interesse an theoretischen Grundlagen sind willkommen

Voraussetzungen

Vorlesungen "Analysis I-II", "Lineare Algebra", "Einführung in die Numerische Mathematik", Grundkenntnisse über Differentialgleichungen.
Hilfreich: Numerik partieller Differentialgleichungen oder Numerik II für Ingenieure.

Zusatzinformationen / Extras

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