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TU Berlin

Inhalt des Dokuments

Einführung in die Finite-Elemente-Methode

Vorlesung (2 SWS) mit Übung (1 SWS) im Sommersemester 2014 an der TU Berlin

Termine
Zeit
Raum
Verantwortlicher
Vorlesung / Übung
Di, 15.04.2014 - Di, 17.06.2014, 10.15 - 11.45
MA 545
Dirk Klindworth
Vorlesung / Übung
Do, 17.04.2014 - Do, 12.06.2014, 10.15 - 11.45
MA 542
Dirk Klindworth
Projektpräsentation (Projekt 5)
Di, 08.07.2014, 10.15 - 11.00
MA 545
entfällt
Projektpräsentation (Projekt 4)
Do, 10.07.2014, 10.15 - 11.00
MA 542
Projektpräsentation (Projekt 1)
Di, 15.07.2014, 10.15 - 11.00
MA 545
Projektpräsentationen (Projekt 2 und 3)
Do, 17.07.2014, 10.15 - 11.45
MA 542

 

 

Inhalt

In der Vorlesung werden alle wesentlichen Aspekte der Realisierung und Implementierung der Finite-Elemente-Methode (FEM) für elliptische, partielle Differentialgleichungen behandelt. Der Schwerpunkt liegt auf der algorithmischen Umsetzung. Theoretische Grundlagen werden nur behandelt, soweit sie für das Verständnis der Algorithmen essentiell sind. In der begleitenden Rechnerübung wird ein vollständiger Finite-Elemente-Löser in Matlab/Octave für skalare, zweidimensionale Probleme entwickelt. Dieser Löser wird für die Bearbeitung eines Projekts verwendet und individuell weiterentwickelt.

Finite-Elemente-Methode: Gitter (links) und Lösung (rechts)
Lupe


Themen:

  • Variationelle Formulierung von elliptischen, partiellen Differentialgleichungen
  • Existenz und Eindeutigkeit schwacher Lösungen
  • Variationelle Formulierung in diskreten Räumen
  • Konforme Gitter für Finite-Elemente-Methoden
  • Lineare Finite-Elemente auf Dreiecksgittern
  • A-priori Fehlerabschätzung

Vertiefungsmöglichkeiten in individuellen Studentenprojekten:

  • Finite-Elemente auf Rechtecksgittern
  • Nichtkonforme Gitter
  • Finite-Elemente höherer Ordnung
  • Sattelpunktprobleme
  • Parabolische Probleme

Literatur

  • P. Solin, "Partial Differential Equations and the Finite Element Method", John Wiley & Sons, 2006. (Online verfügbar aus dem Campusnetz der TU Berlin: http://dx.doi.org/10.1002/0471764108)
  • D. Braess, “Finite Elemente: Theorie, schnelle Löser und Anwendungen in der Elastizitätstheorie”, Springer, 2007. (Online verfügbar aus dem Campusnetz der TU Berlin: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-72450-6)

  • P. Deuflhard, M. Weiser „Numerische Mathematik III - Adaptive Lösung partieller Differentialgleichungen“, de Gruyter, 2011.

Übungen

  • Serie 1, wird am 17. April besprochen.
  • Serie 2, wird am 29. April besprochen.
    Die Aufgaben 2.c) und 2.d) können nur mit Vorwissen über Sobolev-Räume und Wohlgestelltheit von variationellen Problemen gelöst werden. Diese Themen werden am 29. April diskutiert.
  • Serie 3, wird am 6. Mai besprochen.
  • Serie 4, Aufgabe 1 wird am 13. Mai besprochen und Aufgabe 2 ist bis zum 20. Mai, 14 Uhr, per E-Mail an Dirk Klindworth zu senden.
  • Serie 5, die Lösung ist bis zum 3. Juni, 10 Uhr, per E-Mail an Dirk Klindworth zu senden. Es finden Konsultationen (mit eigenem Laptop) am 22. und 27. Mai um 10.15 Uhr in MA 542 bzw. MA 545 statt. Hilfsmaterial:

  • Serie 6, die Lösung ist bis zum 16. Juni, 12 Uhr, per E-Mail an Dirk Klindworth zu senden. Es finden Konsultationen (mit eigenem Laptop) am 5. und 12. Juni um 10.15 Uhr in MA 542 statt. Hilfsmaterial:

Projekte

Zielgruppe

Studierende (Bachelor, Master, Diplom) der Mathematik (inkl. Technomathematik,
Wirtschaftsmathematik, Scientific Computing), sowie Promovierende.

Voraussetzungen

Analysis I-II, Lineare Algebra.

Hilfreich: Numerische Mathematik I und II, Kenntnis einer höheren Programmiersprache, vorzugsweise Matlab/Octave.

Zusatzinformationen / Extras

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Adresse

TU Berlin
Institut für Mathematik
Sekr. MA 6-4
Straße des 17. Juni 136
D-10623 Berlin

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Räume 363, 365 u. 379